Matematik og
Datalogi
Syddansk Universitet
Odense 14.
november 2008
UGESEDDEL Nr. 10 og 11
Matematik 1 og 1+2 , HA og Oecon
Endelig version
FORELÆSNING
NR. 10 finder
sted fredag den 14. november kl. 10-12 i U45. Vi starter med at
gennemgå Section 13.5 Problem 3 side 478 i [S&H 3. ed.] (i
[S&H 2. ed.] er det Example 2 i Section 13.5 - vedhæftet
papirudgaven af denne ugeseddel). Dernæst gennemgås
Lagrange metoden til at bestemme max og min under en sidebetingelse,
som er en ligning (section 14.1-14.2 og
14.4 (3.ed)=14.3 (2.ed) i [S&H]).
FORELÆSNING NR. 11 finder
sted fredag den 21. november kl. 10-12 i U45. Mere om Kap. 13 og
14, specielt afsnittet 13.4, som indeholder en række
økonomiske eksempler.
FORELÆSNING NR. 12 finder
sted fredag den 28. november kl. 10-12 i U45. Samlet oversigt
over hele Matematik 1. Det afslutter forelæsningerne for HA,
HAjur og Finansøkonomerne.
PENSUM i Matematik 1 (for dem som går til eksamen i januar
2009 - eksamen forventes afholdt mandag den 12.01.2009)
[S&H 1. ed]
6.6-6.11 Differentiation. 7.1 and 7.3- 7.6 Derivatives in use.
9.1-9.7 Integration. 11.1- 11.7 Functions
of
several variables. 12.1-12.3 and 12.7-12.8 Tools for comparative
statics.
13.1-13.5 Multivariable optimization. 14.1-14.3 Constrained
optimization.
185 pages.
[S&H 2. ed.] 6.6-6.11
Differentiation. 7.1-7.2 and 7.4-7.7
Derivatives
in use. 9.1-9.7 Integration. 11.1-11.7 Functions of several variables.
12.1-12.4
and 12.8-12.9 Tools for comparative statics. 13.1-13.5 Multivariable
optimization. 14.1-14.3 Constrained optimization. 185 pages.
[S&H 3. ed] 6.6-6.11
Differentiation. 7.1-7.2 and 7.4-7.7
Derivatives
in use. 9.1-9.7 Integration. 11.1-11.7 Functions of several variables.
12.1-12.4
and 12.8-12.9 Tools for comparative statics. 13.1-13.5 Multivariable
optimization. 14.1-14.2 and 14.4 Constrained optimization. 185 pages.
Kapitel 13 giver en generel metode til at finde max
og min. for funktioner af flere variable. Den indeholder
fire vigtige
sætninger:
·
Theorem
1 = Theorem 13.1.1 (nødvendig betingelse for max eller min i
indre
punkt –
nemlig at punktet er stationært)
·
Theorem
2 = Theorem 13.2.1 (tilstrækkelig
betingelse for
max
eller min)
·
Theorem
3 = Theorem 13.3.1 (AC-B2)-sætningen
(arten af stationære indre
punkter –
lokalt max, lokalt min eller sadelpunkt)
·
Theorem
4 = Theorem 13.5.1 ( eksistenssætning om
max og min)
Kapitel 14
giver en metode (algoritme) til at finde max og min med
én
ligning (eller evt. flere ligninger) som
sidebetingelse.
Metoden er opkaldt efter en fransk matematiker: Lagrange-metoden.
UGESEDLEN kommer hver fredag
i forbindelse med
forelæsningen.
Den foreligger i en papirudgave, men kan ogsaa findes på nettet
Den direkte adresse på Ugeseddel nr. i vil
være af formen www.imada.sdu.dk/~btoft/Mat.1/Si.html.
ØVELSERNE
foregår på ialt
9 hold,
se hjemmesiden
for Matematik 1
www1.imada.sdu.dk/~btoft/Mat1/index.html. Evt. ændringer
anføres der, men se ogsaa opslagstavlen!
ØVELSERNE Nr. 8 (uge 45) kan
omhandle:
- Aflevering af hjemmeopgaver
sæt 2 : Eksamen august 2005, opg. 3 og 4,
side 68-69 i det røde hæfte.
- Eksamen Mat.1
Jan. 2002 opg. 5 og 6, side 15 i det røde hæfte (et
stationært punkt er et punkt hvor de partielle afledede af
første orden er lig med 0. Et stationært punkt kan
være enten et lokalt maximum eller et lokalt minimum eller et
sadelpunkt. Hvilken type et stationært punkt er af kan
afgøres vha. de anden afledede
i punktet og Theoremet side 463(3.ed)-473(2.ed) i [S&H] ( (AC-B2)-sætningen).
- Kun hvis der er tid : Eksamen Aug.
2003 opg. 4, side 39 i det røde hæfte.
ØVELSERNE Nr. 9 (uge 46)
kan omhandle
- Tilbagelevering
af og kommentarer til hjemmeopgaver Sæt 2
- Eksamen Mat.1
Jan. 2007 opg. 6 og 7, side 91 i det røde hæfte (et
stationært punkt er et punkt hvor de partielle afledede af
første orden er lig med 0. Et stationært punkt kan
være enten et lokalt maximum eller et lokalt minimum eller et
sadelpunkt. Hvilken type et stationært punkt er af kan
afgøres vha. de anden afledede
i punktet og Theoremet side 463(3.ed)-473(2.ed) i [S&H] ( (AC-B2)-sætningen).
- Eksamen Mat.1
Jan. 2008 opg. 6 og 7, side 108 i det røde hæfte.
ØVELSERNE Nr. 10 (uge 47) omfatter kun
få nye opgaver. Så kan I koncentrere jer om at få
lavet Hjemmeopgaver Sæt 3. Og evt. manglende opgaver fra
tidligere kan indhentes. Og hvis I er med på alle felter så
er det godt gået og I kan tage tidligt fri!)
- Aflevering af hjemmeopgaver
sæt 3 : Eksamen august 2005, opg. 5 og 6,
side 69-70 i det røde hæfte.
- Evt. manglende opgaver fra tidligere
- Eksamen Mat.1 Jan. 2008 opgave 8, side 108 i
det røde hæfte.
- Eksamen Mat.1 Jan. 2007 opgave 8, side 92 i
det røde hæfte.
ØVELSERNE Nr. 11 (uge 48) kan omhandle :
- Tilbagelevering af hjemmeopgaver sæt 3 og
gennemgang/kommentarer.
- Eksamen Mat.1 Jan. 2004 opgaver 7 og 8, side 45-46 i det
røde hæfte.
- Eksamen Mat.1 Aug. 2003 opgaver 6, 7 og 8, side 39-40 i det
røde hæfte (udelad evt opg.6 hvis I er i tidnød).
ØVELSERNE Nr. 12 (uge 49) kan omhandle :
- Aflevering af hjemmeopgaver
sæt 4 : Eksamen
august 2005, opg. 7 og 8,
side 70-71 i det røde hæfte.
- Eksamen Mat.1 Jan. 2006 opgaver 5, 6, 7 og 8, side 75-77 i det
røde hæfte.
ØVELSERNE Nr. 13 og 14 (uge 50 og 51) kan omhandle
:
- Tilbagelevering af hjemmeopgaver sæt 3 og
gennemgang/kommentarer.
- Eksamen Mat.1 Aug. 2007 hele sættet, side 99-103 i det
røde hæfte. Sættet består faktisk af 8 opgaver
- den ottende opgave er vedhæftet papirudgaven af denne ugeseddel.
- Hermed afsluttes
øvelserne! Aftal evt. spørgetime på eksamensholdene.
HJEMMEOPGAVER til aflevering
ved øvelserne vil blive stillet til ugerne 43, 45, 47 og 49.
Opgaverne vil tilsammen dække et typisk eksamenssæt. Det er
frivilligt om man vil aflevere. Man må meget gerne arbejde sammen
om det i mindre grupper og aflevere én besvarelse pr
gruppe. Instruktorerne retter så besvarelserne grundigt og
besvarelserne diskuteres ved øvelserne ugen efter.
HJEMMESIDEN
FOR MATEMATIK 1 med generelle oplysninger har
adressen
- www1.imada.sdu.dk/~btoft/Mat1/index.html
Siden kan også nås
via Blackboard.
NÆSTE UGESEDDEL (nr. 12)
kommer fredag den 28. november 2008