Matematik og Datalogi Syddansk Universitet Odense
27. oktober 2009

UGESEDDEL Nr. 8

UGESEDDEL Nr. 9

Endelig version

Oecon 1. sem.

FORELÆSNING NR. 8 finder sted tirsdag den 27. oktober kl. 10-12 i U91. Vi gennemgår Kap. 12 i [S&H]. Der er tre dele: afsnit 12.1-12.4 handler om kædereglen for funktioner af flere variable, og 12.8-12.9 handler om differentialer og lineær approximation, og 12.10-12.11 handler om generelle ligningssystemer og økonomiske modeller. (Måske når vi kun de to første dele). Vi ser specielt på Example 5 i afsnit 12.1 hvor det vises hvordan man kan lave første- og anden-ordens approximationer til funktioner af flere variable ved at benytte formlerne for funktioner af én variabel og kædereglen.

FORELÆSNING NR. 9 finder sted tirsdag den 3. november kl. 10-12 i U91. Vi gennemgår afsnit 12.10-12.11 om generelle ligningssystemer og økonomiske modeller. Derefter tager vi fat på Kap. 13 i [S&H] om max min problemer for funktioner af flere variable. Der gives en oversigt over de vigtige sætninger i afsnittene 13.1-13.5 (pensum i Kap.13):

Theorem 1 = Theorem 13.1.1 (nødvendig betingelse for max eller min i indre punkt – nemlig at punktet er stationært)
Theorem 2 = Theorem 13.2.1 (tilstrækkelig betingelse for max eller min)
Theorem 3 = Theorem 13.3.1 (AC-B²)-sætningen (arten af stationære indre punkter – lokalt max, lokalt min eller sadelpunkt
Theorem 4 = Theorem 13.5.1 ( eksistenssætning om max og min)

ØVELSERNE foregår på 2 hold: ØK6 torsdag kl 12-14 i U7; ØK7 torsdag 8-10 i U75. Instruktor: Jakob Matthiesen.

ØVELSERNE Nr. 7 (uge 43) kan omhandle:

Evt manglende opgaver fra tidligere.
Eksamen Mat.1 aug. 2002, opgave 4 og 5 og 6, side 23.
Eksamen Mat.1 jan. 2009, opgave 4 og 5, side 122. (Regn kun disse hvis I har tid! De stilles igen næste uge).

ØVELSERNE Nr. 8 (uge 44) kan omhandle:

Aflevering af hjemmeopgaver: Eksamen Aug. 2005, Opg. 1 og 2 side 67 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 jan. 2009, opgave 4 og 5, side 122 i det røde hæfte (var stillet også til Ø7).
Eksamen Mat.1 aug.2003, opgave 4 og 5 side 39 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 jan.2008, opg. 4 og 5 side 107 i det røde hæfte (hvis der er tid).

ØVELSERNE Nr. 9 (uge 45) kan omhandle:

Tilbagelevering/kommentarer til hjemmeopgaver: Eksamen Aug. 2005, Opg. 1 og 2 side 67 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 jan.2008, opg. 4 og 5 side 107 i det røde hæfte (også stillet til Ø8).
Eksamen Mat.1 Jan. 2002 opg. 6, side 15 i det røde hæfte (et stationært punkt er et punkt hvor de partielle afledede af første orden er lig med 0. Et stationært punkt kan være enten et lokalt maximum eller et lokalt minimum eller et sadelpunkt. Hvilken type et stationært punkt er af kan afgøres vha. de anden afledede i punktet og Theoremet side 463(3.ed) - side 473(2.ed) i [S&H] - det er den sætning vi kalder (AC-B²)-sætningen.
Eksamen Mat.1 jan. 2006, opg. 5 og 6 side 75-76 i det røde hæfte.

ØVELSERNE Nr. 10 (uge 46) kan omhandle:

Aflevering af hjemmeopgaver: Eksamen Aug. 2005, Opg. 3 og 4 side 68-69 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 jan. 2003, opg. 7, 6, 5, og 4, side 28-29 i det røde hæfte.

HJEMMEOPGAVER til aflevering ved øvelserne vil blive stillet til ugerne 44, 46, 48 og 50. Opgaverne er typiske eksamensopgaver. Det er frivilligt om man vil aflevere. Man må meget gerne arbejde sammen om dem i mindre grupper og aflevere kun én besvarelse pr gruppe. Jakob retter så besvarelserne grundigt og diskuterer dem ved øvelserne ugen efter.

HJEMMESIDEN FOR MATEMATIK 1 med generelle oplysninger er oprettet på adressen

www1.imada.sdu.dk/~btoft/Mat1/index.html

NÆSTE UGESEDDEL (nr. 10) kommer tirsdag den 10. november 2009.