Matematik og Datalogi Syddansk Universitet Odense 7. november 2008

UGESEDDEL Nr. 9

Matematik 1 og 1+2 , HA og Oecon

Endelig version

OBS: I UGE 46 ER DER STUDIEVALGDAG OM ONSDAGEN DEN 12.11.2008 - DET BETYDER AT AL UNDERVISNING ER AFLYST DEN DAG (MED MINDRE ANDET ER AFTALT). DER ER DERFOR IKKE ØVELSER FOR HOLD 2 MED JAKOB OG IKKE ØVELSER FOR FINANSØK/MARKEDSFØRING MED MALENE ONSDAG DEN 12. JEG FORESLAAR AT DER BLOT SPRINGES OVER OG EVT. ERSTATTES MED ET EXTRA SÆT ØVELSER TÆTTERE PÅ EKSAMEN (NÅR FORELÆSNINGERNE HOLDER OP).

FORELÆSNING NR. 9 finder sted fredag den 7. november kl. 10-12 i U45. Vi ser først på Example 5 i asnit 12.1 hvor det vises hvordan man kan lave første- og anden-ordens approximationer til funktioner af flere variable ved at benytte formlerne for funktioner af én variabel og kædereglen. Gennemgangen af Kapitel 11 og 12 afsluttes hermed. Dernæst tager vi fat på Kapitel 13, hvor pensum er afsnittene 13.1-13.5. Kapitel 13 handler om max min problemer for funktioner af flere variable. Der er fire vigtige sætninger, se nedenfor. Afsnit 13.4 indeholder en række gode økonomiske eksempler - dem vil vi se på, men det bliver nok først i forelæsning 10 og/eller 11.

FORELÆSNING NR. 10 finder sted fredag den 14. november kl. 10-12 i U45. Afsnit 14.1-14.2 og 14.4 (3.ed)=14.3 (2.ed).
FORELÆSNING NR. 11 finder sted fredag den 21. november kl. 10-12 i U45. Mere om Kap. 13 og 14.
FORELÆSNING NR. 12 finder sted fredag den 28. november kl. 10-12 i U45. Samlet oversigt over hele Matematik 1. Det afslutter forelæsningerne for HA, HAjur og Finansøkonomerne.

PENSUM i Matematik 1 (for dem som går til eksamen i januar 2009 - eksamen forventes afholdt mandag den 12.01.2009)
[S&H 1. ed] 6.6-6.11 Differentiation. 7.1 and 7.3- 7.6 Derivatives in use. 9.1-9.7 Integration. 11.1- 11.7 Functions of several variables. 12.1-12.3 and 12.7-12.8 Tools for comparative statics. 13.1-13.5 Multivariable optimization. 14.1-14.3 Constrained optimization. 185 pages.
[S&H 2. ed.] 6.6-6.11 Differentiation. 7.1-7.2 and 7.4-7.7 Derivatives in use. 9.1-9.7 Integration. 11.1-11.7 Functions of several variables. 12.1-12.4 and 12.8-12.9 Tools for comparative statics. 13.1-13.5 Multivariable optimization. 14.1-14.3 Constrained optimization. 185 pages.
[S&H 3. ed] 6.6-6.11 Differentiation. 7.1-7.2 and 7.4-7.7 Derivatives in use. 9.1-9.7 Integration. 11.1-11.7 Functions of several variables. 12.1-12.4 and 12.8-12.9 Tools for comparative statics. 13.1-13.5 Multivariable optimization. 14.1-14.2 and 14.4 Constrained optimization. 185 pages.

Kapitel 13 giver en generel metode til at finde max og min. for funktioner af flere variable. Den indeholder fire vigtige sætninger:

· Theorem 1 = Theorem 13.1.1 (nødvendig betingelse for max eller min i indre punkt – nemlig at punktet er stationært)

· Theorem 2 = Theorem 13.2.1 (tilstrækkelig betingelse for max eller min)

· Theorem 3 = Theorem 13.3.1 (AC-B²)-sætningen (arten af stationære indre punkter – lokalt max, lokalt min eller sadelpunkt)

· Theorem 4 = Theorem 13.5.1 ( eksistenssætning om max og min)

Kapitel 14 giver en metode (algoritme) til at finde max og min med én ligning (eller evt. flere ligninger) som sidebetingelse. Metoden er opkaldt efter en fransk matematiker: Lagrange-metoden.

UGESEDLEN kommer hver fredag i forbindelse med forelæsningen. Den foreligger i en papirudgave, men kan ogsaa findes på nettet Den direkte adresse på Ugeseddel nr. i vil være af formen www.imada.sdu.dk/~btoft/Mat.1/Si.html.

ØVELSERNE foregår på ialt 9 hold, se hjemmesiden for Matematik 1 www1.imada.sdu.dk/~btoft/Mat1/index.html. Evt. ændringer anføres der, men se ogsaa opslagstavlen!

ØVELSERNE Nr. 7 (uge 44) kan omhandle:

Tilbagelevering af hjemmeopgaver sæt 1 og gennemgang/kommentarer.
Eksamen januar 2003, opg. 4 og 5 side 28 i det røde hæfte.
Eksamen august 2003, opg. 5 side 39 i det røde hæfte.
Eksamen januar 2008, opg. 5 side 107 i det røde hæfte.

ØVELSERNE Nr. 8 (uge 45) kan samle op på manglende ting fra tidligere og derudover omhandle:

Aflevering af hjemmeopgaver sæt 2 : Eksamen august 2005, opg. 3 og 4, side 68-69 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 Jan. 2002 opg. 5 og 6, side 15 i det røde hæfte (et stationært punkt er et punkt hvor de partielle afledede af første orden er lig med 0. Et stationært punkt kan være enten et lokalt maximum eller et lokalt minimum eller et sadelpunkt. Hvilken type et stationært punkt er af kan afgøres vha. de anden afledede i punktet og Theoremet side 463(3.ed)-473(2.ed) i [S&H] ( (AC-B²)-sætningen).
Kun hvis der er tid : Eksamen Aug. 2003 opg. 4, side 39 i det røde hæfte.

ØVELSERNE Nr. 9 (uge 46 - men ikke onsdag - se øverst) kan omhandle

Tilbagelevering af og kommentarer til hjemmeopgaver Sæt 2
Eksamen Mat.1 Jan. 2007 opg. 6 og 7, side 91 i det røde hæfte (et stationært punkt er et punkt hvor de partielle afledede af første orden er lig med 0. Et stationært punkt kan være enten et lokalt maximum eller et lokalt minimum eller et sadelpunkt. Hvilken type et stationært punkt er af kan afgøres vha. de anden afledede i punktet og Theoremet side 463(3.ed)-473(2.ed) i [S&H] ( (AC-B²)-sætningen).
Eksamen Mat.1 Jan. 2008 opg. 6 og 7, side 108 i det røde hæfte.

ØVELSERNE Nr. 10 (uge 47) omfatter kun få nye opgaver. Så kan I koncentrere jer om at få lavet Hjemmeopgaver Sæt 3. Og evt. manglende opgaver fra tidligere kan indhentes. Og hvis I er med på alle felter så er det godt gået og I kan tage tidligt fri!)

Aflevering af hjemmeopgaver sæt 3 : Eksamen august 2005, opg. 5 og 6, side 69-70 i det røde hæfte.
Evt. manglende opgaver fra tidligere
Eksamen Mat.1 Jan. 2008 opgave 8, side 108 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 Jan. 2007 opgave 8, side 92 i det røde hæfte.

ØVELSERNE Nr. 11 (uge 48) kan omhandle :

Tilbagelevering af hjemmeopgaver sæt 3 og gennemgang/kommentarer.
Eksamen Mat.1 Jan. 2004 opgaver 7 og 8, side 45-46 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 Aug. 2003 opgaver 6, 7 og 8, side 39-40 i det røde hæfte (udelad evt opg.6 hvis I er i tidnød).

ØVELSERNE Nr. 12 (uge 49) kan omhandle :

Aflevering af hjemmeopgaver sæt 4 : Eksamen august 2005, opg. 7 og 8, side 70-71 i det røde hæfte.
Eksamen Mat.1 Jan. 2006 opgaver 5, 6, 7 og 8, side 75-77 i det røde hæfte.

HJEMMEOPGAVER til aflevering ved øvelserne vil blive stillet til ugerne 43, 45, 47 og 49. Opgaverne vil tilsammen dække et typisk eksamenssæt. Det er frivilligt om man vil aflevere. Man må meget gerne arbejde sammen om det i mindre grupper og aflevere én besvarelse pr gruppe. Instruktorerne retter så besvarelserne grundigt og besvarelserne diskuteres ved øvelserne ugen efter.

HJEMMESIDEN FOR MATEMATIK 1 med generelle oplysninger har adressen

www1.imada.sdu.dk/~btoft/Mat1/index.html

Siden kan også nås via Blackboard.

NÆSTE UGESEDDEL (nr. 10) kommer fredag den 14. november 2008