Matematik og Datalogi Syddansk Universitet Odense 24. februar 2009

Ugeseddel Nr. 4 og 5 Endelig udgave!

Matematik 2 HA og Oecon

HJEMMESIDEN FOR KURSET: www.imada.sdu.dk/~btoft/Mat2/index.html

FORELÆSNING NR. 4 finder sted tirsdag den 24. februar kl. 14-16 i U45. Emnet er inverse matricer. Allersidst i afsnit 16.7 side 598 i [S&H 3.ed] (side 618 i 2.ed og 616 i 1. ed) forklares hvordan en invers matrix findes. Definitionen af en invers matrix B (nxn) til A (nxn) er: AB = BA = I. Metoden beskrevet i 16.7 er: Stil [A | I] op og udfør elementære rækkeoperationer så A bliver til I (dvs der dukker n ledende 1-tal op i de n første søjler). Så bliver I-delen af matricen til den inverse B til A, dvs. [A | I] bliver til [I | B]. B skrives også A^-1. Hvis A ikke bliver til I når [A | I] reduceres til red. trappeform så eksisterer den inverse til A ikke.
Undervejs i gennemgangen benyttes også en sætning fra afsnit 4.2 i [Suppl. Noter]: En elementær rækkeoperation på en nxm-matrix A kan udføres ved at lave rækkeoperationen på I og få I*, og så gange A fra venstre med I* (en matrix som I* kaldes en elementær matrix).
Gennemgangen af inverse matricer vil ellers være baseret på siden om inverse matricer i det røde opgavehæfte side 184 (vedhæftet denne ugeseddel og som kan fås som pdf-fil via hjemmesiden).

FORELÆSNING NR. 5 finder sted tirsdag den 3. marts kl 14-16, men desværre er BT forhindret - enten aflyses forelæsningen eller der kommer en anden forelæser. Hold øje med opslagstavlen og hjemmesiden! Emnet er vektorer (15.7, 15.8 og 15.9 i [S&H]).

ØVELSERNE foregår paa 5 hold - HOLD ØJE MED EVT. ÆNDRINGER!
De fem hold er lige nu skemalagt således:

Oecon hold 07 onsdag 12-14 i U81. Instruktor: Louise.
Oecon hold 08 torsdag 14-16 i U49E. Instruktor: Jakob.
Hold V TORSDAG 12-14 i U71. Instruktor: Robert. I UGE 8 og 9 I U49C.
Hold X HAjur mandag 14-16 i U81. Instruktor: Malene.
Hold Y onsdag kl. 14-16 i U89A. Instruktor: Louise. Øvelserne onsdag den 18. marts flyttes til torsdag den 19. marts kl 08-10 i U80. Studerende som ikke kan på det tidspunkt (for eksempel fordi de følger Virksomheden i Samfundet) kan følge et andet hold i den uge.

ØVELSERNE i Uge 8 kan omhandle:

Eksamen juni 2008 opgave 1a, b, d, side 159 i det røde opgavehæfte. Hvis der er tid til overs kan I jo også med instruktor hjælp kikke på spørgsmål c - teorien bag dette spørgsmål kommer først senere!
Fra sidste uge: Exercises 1 og 2 i 15.6 i [S&H] hvis I ikke nåede dem sidst.

ØVELSERNE I UGE 9 kan omhandle:

Problems 15.3.1, 15.3.3, 15.3.4 og 15.3.5 fra [S&H 15.3]
Eksamen juni 2007, opgave 1a, 1b, 2a, 2b og 2d. - hvis det er for meget så gem da bare til næste uge!

ØVELSERNE I UGE 10 kan omhandle

Opgave 5 i 16.7 (side 599 i [S&H 3], side 619 i [S&H 2], side 617 i [S&H 1]).
Eksamen juni 2007, opgave 3, side 128 i det røde opgavehæfte.

ØVELSERNE I UGE 11 kan omhandle:

Eksamen Mat. 1+2 juni 2006 opgave 5, 6, 7 og 8. Til opgave 8 kommer teorien først senere. Men en egenvektor v for en matrix A er en vektor v forkellig fra 0 så Av = cv hvor c er en konstant (egenværdien for v). Sidste spørgsmål i b kan besvares ved at P^-1 er det samme som den transponerede af P når P har de specielle egenskaber nævnt. Og P^-1AP er en diagonal matrix med de tre egenværdier ned i diagonalen og 0 udenfor diagonalen - man siger også at A er blevet diagonaliseret - dette vides fra teori så man behøver ikke at udregne produktet af de tre matricer (men det er selvfølgelig tilladt at gøre det).

Undervisningsmateriale til Matematik 2
1. Knut Sydsaeter and Peter Hammond: Essential Mathematics for Economic Analysis, Third Edition, Pearson Education 2008; den fås i Studenterboghandlen. Første og anden udgaven af bogen kan også bruges! NB: det er samme bog som bliver benyttet til Mat.1.
2. Et hæfte mærket med Forår 2009 med tidligere eksamensopgaver fra eksaminer i Matematik 2 og Matematik 1+2 (rødt hæfte).
Kan fås i Studenterboghandlen. Der er tale om et nyt hæfte - det koster kun 58 kr)
3. Supplerende noter i lineær algebra (rødt hæfte), mærket Forår 2008. Uændret genoptryk Forår 2009 fås i Studenterboghandlen for 36 kr.

UGESEDLEN kommer hver tirsdag i forbindelse med forelæsningen (Ugeseddel Nr. i kommer ved Forelæsning Nr. i). Den foreligger i en papirudgave, men teksten kan ogsaa findes på nettet. Den direkte adresse på webudgaven af Ugeseddel nr. i vil være på formen www.imada.sdu.dk/~btoft/Mat2/Si.html . Overskydende eksemplarer anbringes i holderen på Gydehutten.

HJEMMESIDEN for Matematik 2 kan nås direkte via adressen www.imada.sdu.dk/~btoft/Mat2/index.html eller via Blackboard eller via min hjemmeside på imada.sdu.dk.

Bjarne Toft, Institut for Matematik og Datalogi, Syddansk Universitet, 5230 Odense M.
E-mail: btoft@imada.sdu.dk
Homepage: http://www.imada.sdu.dk/~btoft/
Tel.: 6550 2323