MM501 - Calculus I (5 ECTS)

Indgangskrav:
Gymnasialt A-niveau i matematik skal være bestået.

Målsætning:
Kurset har til formål at bygge bro mellem gymnasiematematikken, og de grundlæggende matematiske emner og teknikker, der benyttes som redskab indenfor de naturvidenskabelige og tekniske fag generelt.

Emneoversigt:
1. Differentiation og integration af standardfunktionerne, herunder logaritme-, eksponential- og potensfunktioner, de hyperbolske funktioner, de inverse trigonometriske funktioner samt rationale funktioner.
2. Middelværdisætningen, beregning af Taylor polynomiet af n´te orden for funktioner af en variabel, vurdering af fejlen i approximation med Taylor polynomium samt beregning af grænseværdier vha. L´Hospitals regel.
3. Opstilling og løsning af 1. og 2. ordens lineære differentialligninger samt beskrivelse af løsningsmetoder til ikke-lineære 1. ordens differentialligninger.
4. Riemann-summer, oversummer, undersummer, Riemann-integralet, Differential- og Integralregningens Hovedsætning.
5. Sandsynlighedsregning: Stokastiske variable, tæthedsfunktioner, middelværdi, varians og spredning, normalfordelingen.
6. Komplekse tal, de n´te enhedsrødder, den komplekse eksponentialfunktion, løsning af den komplekse anden grads ligning.
7. Funktioner af flere variabler og deres partielle afledte.

Målbeskrivelse:
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• anvende metoder og resultater inden for differential- og integralregning for funktioner af én reel variabel til løsning af matematikopgaver med udgangspunkt i kursets pensum herunder matematiske modeller indenfor de naturvidenskabelige fag
• beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk varibel med en given tæthedsfunktion
• afgøre hvorvidt en given funktion er en tæthedsfunktion, og tilpasse parametre, så en given funktion bliver en tæthedsfunktion
• løse simple algebraiske ligninger i én kompleks variabel, udføre simple regneoperationer på komplekse tal og skifte mellem polær og rektangulær repræsentation af komplekse tal
• opstille, formulere og gennemføre grundlæggende matematiske ræsonnementer i forbindelse med givne matematiske problemstillinger indenfor de ovennævnte områder

Evaluering:
(a) 2 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.)
(b) Et projekt i matematik. Projektopgaven gælder til og med reeksamen efter 2. kvartal og kan således ikke overføres til det efterfølgende år.
(c) Obligatoriske opgaver, som afleveres i løbet af kurset.
De obligatoriske opgaver tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS (Intern censur ved én underviser; Bestået/ikke-bestået). De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven. De resterende 4 ECTS evalueres via projektet (20%) og den skriftlige eksamen (80%). På den baggrund tildeles den studerende karakteren bestået/ikke-bestået. Intern censur ved underviser.

Reeksamen efter 2. kvartal.

Afmeldingsfrist:
Afmeldingsfristen er 7 dage før eksamen.

Undervisningsform:
(a) Forelæsninger (26 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (24 timer).
(c) 4 timers ugentlige opgavelaboratorier (lektiecafé), hvor de studerende har mulighed for at regne opgaver under vejledning af instruktorer (Lokal tilføjelse, juli 2009: Desværre har det vist sig umuligt at finansiere lektiecafeen i efteråret 2009)

Tidsmæssig placering:
Kører både i 1. og 2. kvartal.

Bemærkninger:

E-Learn anvendes i undervisningen.
Dette kursus undervises på dansk.

Gyldig fra:
2009-09-01

Arkiv for dette kursus (gamle kursusbeskrivelser):
2005-09-01 - 2006-08-31 | 2006-09-01 - 2008-08-31 | 2008-09-01 - 2009-08-31 | 2009-09-01 - * |

See the English version of this page