Efter disputatsen finder Poul Heegaard beskæftigelse på en række militærrelaterede skoler i København, heriblandt flådens officerskole på orlogsværftet, hvor han
``oven i købet som anerkendelse [fik] særlig gunstige pekuniære forhold. Jeg havde herved fået en klippegrund under fødderne, som lod mig leve en snes årSamtidig er han meget optaget af astronomien. En serie artikler om populær astronomi i ugeskriftet ``Frem'' samles i 1902 til bogen [Hee1902], som får stor udbredelse og senere udgives i både svensk og tysk oversættelse. Der starter også en omfattende foredrags- og publikationsvirksomhed i folkuniversitetsregi, en aktivitet, som kommer til at strække sig over 40 år, først i Danmark og senere i Norge.lykkelig og uanfægtet af, hvad matematikerklikerne kunne finde på. Men selvfølgelig blev der yderst ringe tid til videregående matematisk produktion. I mange år underviste jeg otte timer om dagen gennem hele ugen. Dertil kom, at jeg til undervisningen måtte udarbejde flere lærebøger, dels trykte, dels litograferede.''
Nogen tid bliver der dog også til matematisk forskning. Således accepterer han omkring 1903 en opfordring til at skrive om topologien i det store værk, Enzyklopädie der Mathematik, som Klein havde taget initiativ til. I sidste ende slår tid og kræfter dog ikke fuldstændigt til, så han må bede redaktøren, Franz Meyer, om en medforfatter. Resultatet bliver Dehn og Heegaards velkendte artikel, [D+H1907], som udkommer i 1907 og får en betydningsfuld rolle for den kombinatoriske topologis udvikling. En nærmere omtale kan man finde i [Mun], [Sti] og [CMG]. Under arbejdet med artiklen aflægger Heegaard besøg hos Dehn i Kiel, hvor det observerende aspekt at astronomien beslaglægger en del af tiden:
``Jeg havde jo i København ofte ønsket at få anledning dertil, ja, havde til tider haft planer om direkte at studere astronomi. Efter min disputats holdt jeg sågar forelæsninger om astronomi ved Københavns Universitet. Men dette krydsede professor Thieles planer og jeg kom aldrig videre. Især havde jeg ingen anledning kunnet få til at lære at observere. Nu mødte jeg stor velvilje fra professor Harzers side, direktøren for Kiels observatorium. Dels observerede jeg sammen med observator, professor Kobold, ved den store Meridiankikkert, den største på jorden ved siden af et søsterinstrument i Sydafrika, dels observerede jeg sammen med en svensk astronom, Dr.\ Strømgren, som var ansat hos professor Kreutz ved Astronomische Nachrichtens redaktionskontor.Jeg husker en lille oplevelse, som i grunden i årenes løb medvirkede til at kølne min lyst til at være observerende astronom. Jeg sad en stjerneklar nat ved 2-3 tiden i meridianhuset og hjalp professor Kobold. Han angav tidspunkterne for stjernepassagen og jeg noterede klokkeslettene. Så blev han træt og ville puste ud lidt. Vi så begge op gennem spalten i taget, hvor man så de talrige stjerner funkle i den mørke nat. Så sagde han pludselig: `Eigentlich ein lächerliches Geschäft'. Når jeg tænkte på, at hér sad en mand, som havde opnået alt det jeg længtes efter, kundskaberne, stillingen og et af jordens bedste instrumenter -- og så fandt han i grunden arbejdet `ein lächerliches Geschäft'. Jeg begyndte at frygte, at det skulle gå mig ligesådan.''
Forbindelsen til andre aspekter af matematikundervisning opretholdes også. Da man i 1903 gennemfører en stor omlægning af det danske gymnasium og i den forbindelse skal omlægge undervisningen fra enkeltmandsoverhøring med daglig karaktergivning til klasseundervisning med karaktergivning nogle få gange pr. år, rejser Heegaard, således som ``faglig medhjælper ved undervisningsinspektionen'' rundt til skolerne for at igangsætte og overvåge implementeringen af det nye system.
Og da Klein på den internationale matematikerkongres i Rom i 1908 får stiftet den ``Internationale Matematikundervisningskommission'', bliver Heegaard dansk delegeret i IMUK komitéen. Et synligt resultat af dette arbejde foreligger i rapporten [Hee1912], som kort og præcist opsummerer alle former for matematikundervisning i Danmark.