Institut for Matematik og Datalogi 8. marts 1999 Odense Universitet LF

DM11 — F99 — Ugeseddel 6

Forelæsningen d. 2/3

Vi nåede til og med Den Kinesiske Restklassesætning.

Forelæsningen d. 9/3

Vi gennemgår resten af afsnit 2.5 og begynder på afsnittet “Algebra” i noterne.

Forelæsningen d. 16/3

Vi fortsætter med algebra-afsnittet i noterne.

Opgaver til uge 11

Begge udgaver: Afsnit 2.5: 23 Juni 98 opgave 3

1. Lad G være en gruppe. Bevis, at G har netop ét neutralt element, og at hvert element i G har netop ét inverst element.

2. Er {1, −1, i, −i} ⊆ ℂ en gruppe m.h.t. multiplikation?

3. Afgør i hvert af de flg. tre tilfælde, om G er en gruppe m.h.t. operationen ⊙. a) G = ℚ − \{0\}, a ⊙ b = \frac{1}{3}ab

b) G = ℚ, a ⊙ b = a + b + 3

c) G = ℚ − {−1}, a ⊙ b = a + b + ab

4. Bevis, at addition og multiplikation modulo n er associative operationer.

5. Bevis, at sammensætning af funktioner er associativ.

6. Lad G være en gruppe med operationen ⊙, og lad a, b, c ∈ G. Vis, at

a ⊙ b = a ⊙ c
⇓ b = c

7. Operationstabellen for en gruppe G med n elementer {x_{1}, x_{2}, …, x_{n}} og operationen ⊙ er en tabel med n^{2} pladser, hvor der på den i, j’te plads står x_{i} ⊙ x_{j}.

Vis, at hvert element i en endelig gruppe optræder netop én gang i hver række og hver søjle i operationstabellen.

8. Lad G være en gruppe med operationen ⊙. Vis, at (1) (a ⊙ b)^{−1} = b^{−1} ⊙ a^{−1}

(2) (a^{−1})^{−1} = a

Filmaften

Første filmaften i dette semester bliver et gensyn med en af de største Hollywoodsucceser i de senere år - Good Will Hunting. I denne film fik verden endelig øjnene op for en matematikers genvordigheder udtrykt af den glimrende Matt Damon. Gå ikke glip af chancen for at se denne fantastiske film på storskærm onsdag den 17. marts kl.16.30 i U45. Mvh Rolf Nielsen & Matematisk/Datalogisk fagråd.

NB!

Så er der fest!

Sæt kryds ved 8. maj — det er næstsidste chance i dette årtusinde for at komme til matalogifest …

M.v.h. Festudvalget.