MM510 - Ringe og Talteori. Efterår 2007, 2. kvartal.


| Meddelelser | Forelæser og Instruktor | Kursusoversigt | Skema | Litteratur | Forelæsninger | Ugesedler | Eksamination |

Meddelelser

  • Der bliver spørgetime torsdag den 3. januar, kl. 10-12 i IMADAs seminarierum (ved siden af U49E).

  • Der bliver et ekstra eksaminatorietilfælde fredag den 16. november, kl. 14-16 i U49.

  • Den første forelæsning bliver tirsdag den 6. november, kl. 10-12 i U2.

Forelæser og Instruktor

    Forelæser er undertegnede, Martin Svensson, og min hjemmeside og adresse finder I her. I er altid velkomne til at komme og snakke med mig på mit kontor. Hvis I vil være sikre på at jeg er inde, bør I ringe eller skikke et email før I kommer. Instruktor er Thomas Bruun Madsen.

Kursusoversigt

    Den officielle kursusbeskrivelse finder I her, og pensum finder i her. Som kursusnavnet antyder, er temaet for kurset de algebraiske strukturer som generaliserer almindelig regning med hele tal. Derfør begynder vi fra begyndelsen, med de hele tal, og arbejder os frem til ringe og legemer. Emnerne vi vil arbejde med er groft regnet som følger:

    1. Heltalsregning: division mellem hele tal, Euklids algoritme, primtal, primfaktoropløsning af hele tal.

    2. Modulær aritmetik: kongruens, restklasseringe af hele tal.

    3. Ringe: definition, eksempler og egenskaber, integritetsområden, legemer, homomorfier, idealer, kvotientringe.

    4. Polynomium og polynomiumsringe: division mellem polynomier, uopløslige polynomier, opløsning af polynomier i faktorer, restklasseringe af polynomier.

    5. Legemesudvidelser: vektorrum og baser, simple legemesudvidelser, algebraiske legemesudvidelser, rodlegemer.

    I alt håber jeg gennemgå kapitel 1-6 og 9-10 i Hungerfords bog. Kurisoriskt og som anvendelse vil jeg også diskutere kapitel 12 og 13, hvis det bliver tid hertil. Undervejs skal vi henvise til bogens appendix, der vil blive opfattet som mere eller mindre kendt baggrundsstof.

Skema

Litteratur

    Lærebog: Thomas W. Hungerford, Abstract Algebra, an Introduction, Second Edition, som kan købes i Studenterboghandelen for 568 kr. Jeg kommer også at dele ud fotokopi af nogle sider af en gammel dansk gymnasielærebogs omtale af elementær mængdelære og logik.

    På semesterhylden i IMADAs bibliotek kan man finde nogle relevante bøger på hylden for dette kursus. Disse bøger kan kun bruges i biblioteket, men anbefalles som læsning ved siden af den officielle lærebog, hvis man så ønsker.

Forelæsninger

    Uge Afsnit i bogen Emne
    45 1.1, 1.2, 1.3 Aritmetik for de hele tal: divisionsalgoritmen, delbarhed, Euklides algoritme, primtalsopløsning
    46 2.1, 2.2, 2.3 Kongruens modulo n, restklasser, modulær aritmetik, Zp for p primtal, ligninger i Zn
    47 3.1, 3.2 Ringe, integritetsområder, legemer, enheder
    48 3.3, 4.1 Homomorfier, isomorfier, polynomiumsringe, divisionsalgoritmen i F[x]
    49 4.2, 4.3, 4.4 Delbarhed og største fælles divisor i F[x], irreducible polynomier, rødder
    50 5.1, 5.2, 5.3 Kongruens og kongruensklasser modulo p(x), endelige legemer, udvidelseslegemer
    51 6.1, 6.2 Idealer, kongruens modulo et ideal, kvotientringe, den første isomorfisætning

Ugesedler

Eksamination

    2 timers skriftlig eksamen med alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, lommeregnere). Karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur. Eksamensdato er den 11. januar 2008. Information vedrørende lokale og tidspunkt finder i her. Eksamen dækker de afsnit i bogen vi har gennemgået i forelæsningerne (se tabellen ovenfor).

Links

Last modified: Thu Jan 3 09:20:53 CET 2008
Martin Svensson (svensson@imada.sdu.dk)