MM516 Fladers Geometri, Forår 2008

Meddeleser

• Den første forelæsning bliver mandag den 28. januar kl. 10-12 i U44

Kursusbeskrivelse

Den officielle kursusbeskrivelse finder I her.

Skema

Fakultetets skema for kurset.

Litteratur

Lærebog: Andrew Pressley, Elementary differential geometry, Springer Undergraduate Mathematics Series (SUMS), Springer-Verlag London Ltd., London, 2001, ISBN 1-85233-152-6. Der vil også uddeles ekstra noter om visse emner i løbet af semestret.

Som supplerende litteratur anbefales:

William S. Massey, A Basic Course in Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics 127, Springer-Verlag New York Inc., 1997.

Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

John Oprea, Differential Geometry and its Applications, Prentice Hall, 1997. (indeholder en del kode i Maple)

Alfred Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Second Edition, CRC Press, New York, 1998.

Wolfgang Kühnel, Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds, American Mathematical Society, Student Mathematical Library, volume 16, 2002.

Disse kan man finde på semesterhylden i IMADAs bibliotek.

Forelæsninger

Uge	Afsnit	Emne
5	Noter, 4.1, 4.2, 4.7	Inversfunktionssætningen, regulære flader, koordinatskift.
6	4.3, 5.1, 5.2, 5.4, 7.6	Tangentplan, orienterbarhed, Gaussafbildningen, isometrier, integration, areal.
7	10.1 (s. 229-234), 11.1, 11.2	Teorema Egregium, Gauss-Bonnets sætning for glatte kurver og polygonkurver.
8	11.3, Noter	Gauss-Bonnets sætning for kompakte flader, Eulerkarakteristik, abstrakte flader, connected summe.
9	Noter	Klassifikation af kompakte flader, triangulering, orienterbare flader, Eulerkarakteristik.
10	9.1, 9.2, 9.4	Minimalflader og areal, minimale omdrejningsflader, minimalflader og holomofe funktioner.
11	9.4	Weierstrassrepræsentationen af minimalflader, konjugerede minimalflader, associerede familier.

Ugesedler

• Ugeseddel 1 (uge 5).
• Ugeseddel 2 (uge 6).
• Ugeseddel 3 (uge 7).
• Ugeseddel 4 (uge 8).
• Ugeseddel 5 (uge 9).
• Ugeseddel 6 (uge 10).
• Ugeseddel 7 (uge 11), inklusive eksamensspørgsmål.

Supplerende Noter

• Inversfunktionssætningen.
• Hopfs Umlaufsatz.

Eksamination

Mundtlig eksamen (30 min. med 30 min. forberedelse). Ekstern censur. Eksamensdato er den 4. april.

Links

• Kurset i Blackboard.
• Andrew Pressleys hjemmeside ved King's College, London.
• Opreas bog har en hjemmeside
• History of Mathematics Archive i St. Andrew's.
• Mange interessente flader i 3D-XplorMath.
• David Eppsteins Geometry Junkyard.
• Mathworld har mange (Mathematica baserede artikler om f.eks. flader.
• Mathematical Curves and Surfaces af Roger Assouly.
• Flotte billeder af flader lavet af John M. Sullivan. Se også Ken Brakkes hjemmeside.
• Temaet for Mathematics Awareness Month 2005 er Mathematics and the Cosmos som er meget geometri releteret.

---

Last modified: Sun Jan 18 17:48:40 CET 2009

Martin Svensson (svensson@imada.sdu.dk)