MM804 Riemannsk Geometri og Einstein metrikker, efterår 2008, 1. kvartal.

Meddelelser

• Der bliver øvelses/spørgetimer den 23 oktober, kl. 14-16 i U103, den 28. oktober, kl. 10-12 i U59, samt den 29. oktober, kl. 14-16 i U49D.
• Der bliver et ekstra eksaminatorietilfælde i uge 41, se nedenfor.
• Skemaet er lavet om, se nedenfor.
• Den første forelæsning bliver tirsdag den 26. august i IMADAs seminarierum, kl. 16-18.

Forelæser og Instruktor

Forelæser er undertegnede, Martin Svensson, og min hjemmeside og adresse finder I her. I er altid velkomne til at komme og snakke med mig på mit kontor. Hvis I vil være sikre på at jeg er inde, bør I ringe eller sende et email før I kommer. Instruktor er Thomas Bruun Madsen.

Litteratur

Jeg vil hovedsageligen hente inspiration fra W. Kuhnel, Differential Geometry, Curves - Surfaces - Manifolds, American Mathematical Society, som kan købes i boghandlen. Da jeg i de første uger ikke helt vil følge bogen, har jeg lavet nogle forelæsningsnoter, som I kan finde her. Bemærk at sidehenvisninger i noterne refererer til Kuhnels bog.

På semesterhylden i IMADAs bibliotek kan man finde nogle relevante bøger på hylden for dette kursus. Jeg anbefaler også at I kigger på Sigmundur Gudmundssons udmærkede noter.

Kursusoversigt

Den officielle kursusbeskrivelse finder I her, og pensum finder I her. Emnerne vi vil arbejde med er groft regnet som følger:
• mangfoldigheder og delmangfoldigheder
• tangentrum og tangentbundt
• Riemannske metrikker
• vektorfelter
• kovariant afledte
• krumning
• tensorer
• Einstein metrikker

Skema

Uge	Forelæsninger	Eksaminatorier
35	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Torsdag 14-16 (U74)
36	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Torsdag 16-18 (U74)
37	Tirsdag 14-16 (U49D), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet), Torsdag 14-16 (U74)
38	Tirsdag 14-16 (U49D), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet)
39	Tirsdag 14-16 (U49D), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet)
40	Tirsdag 14-16 (U49D), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet)
41	Tirsdag 14-16 (U49D), Onsdag 14-16 (Seminarierummet)	Tirsdag 16-18 (Seminarierummet), Torsdag 14-16 (U74)

I finder IMADAs seminarierum her.

Forelæsninger

Uge	Emne	Afsnit i bogen/noter
35	Mangfoldigheder, delmangfoldigheder, tangentbundt, tangentrum, differential, vektorfelter.	Noter kapitel 1, 2.1-2.5
36	Den 2. fundamentale form, den kovariante afledte, tensorer.	Noter 2.6-2.7
37	Krumningstensoren, snitkrumning, Riccikrumning, skalarkrumning.	Noter 2.8-2.9
38	Abstrakte mangfoldigheder: tangentrum, vektorfelter, Riemannske metrikker, kovariante afledte (konnektioner).	Bog kapitel 5, 6.1-6.12
39	Einstein mangfoldigheder, mangfoldigheder med konstant krumning, 1. og 2. variation af buelængde.	Bog 6.13-6.15, 7.1-7.3,7.7-7.9
40	Eksponentialafbildningen, normale koordinater, Gauss' lemma, Jacobifelter.	Bog 7.10-7.19
41	Jacobifelter på mangfoldigheder med konstant krumning, fuldstændige mangfoldigheder, Bonnet-Meyers sætning	Bog 7.20, noter kapitel 3 og 4

Ugesedler

• Ugeseddel 1 (uge 35).
• Ugeseddel 2 (uge 36).
• Ugeseddel 3 (uge 37).
• Ugeseddel 4 (uge 38).
• Ugeseddel 5 (uge 39).
• Ugeseddel 6 (uge 40).
• Ugeseddel 7 (uge 41, inklusive eksamensspørgsmål).

Eksamination

Mundtlig eksamen med karakter efter 7-skalaen og ekstern censur.

Links

• Kurset i Blackboard.

---

Last modified: Thu Aug 13 11:23:29 CEST 2009

Martin Svensson (svensson@imada.sdu.dk)