(Logo)   IMADA
University of Southern Denmark IMADA - Department of Mathematics and Computer Science

   

DM547 - Diskret Matematik
DM549 - Diskrete Metoder til Datalogi
MM537 - Introduktion til Matematiske Metoder

Efterår 2016
Lene Monrad Favrholdt

Undervisningsplan

Nedenstående er en foreløbig undervisningsplan, som løbende justeres.

*: For T- og SF(V)-timer er der ikke angivet dato, da datoen varierer, alt efter hvilket hold man følger.
**: Efter hver forelæsning lægger jeg mine håndskrevne forelæsningsnoter op.

Dato* Type Kursus Indhold** Bemærkninger
Uge 36
Ma 5/9 I DM547 DM549 MM537
  • Introduktion til kurset
  • Vi begynder på afsnit 1.1-1.3:
    • Afsnit 1.1: Logiske udsagn
    • Afsnit 1.2: Anvendelser af logiske udsagn
    • Afsnit 1.3: Logiske ækvivalenser
Noter
Uge 37
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 1.1: Opgave 1a,c,e,f,  3c,d,  7,  19a,b,  21a,b,c
  • Afsnit 1.2: Opgave 17, 19
Ma 12/9 I DM547 DM549 MM537
  • Vi afslutter afsnit 1.1-1.3 og gennemgår
    • Afsnit 1.4: Åbne udsagn og kvantorer
Noter
On 14/9 I DM547 DM549 MM537 Vi afrunder
  • Afsnit 1.4: Negering af kvantificerede udsagn
og gennemgår
  • Afsnit 1.5: Indlejrede kvantorer
  • Afsnit 1.6: Regler for logiske slutninger (overfladisk gennemgang)
  • Afsnit 1.8: Introduktion til bevismetoder
Noter
Uge 38
SF DM549 MM537 Opgaver Det er kun DM549 og MM537, der har skemalagte SF(V)-timer, men jeg vil opfordre alle til at kigge på opgaverne.
T DM547 DM549 MM537
  • Opgave 38-1
  • Afsnit 1.3: Opgave 2, 4a,b, 8
  • Afsnit 1.4: Opgave 5, 6, 8, 10, 11
Bemærk, at opgave-numrene refererer til 7. udgave, Global edition, ISBN: 978-0-07-131501-2
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 1.4: Opgave 27, 30, 31, 33, 36
  • Afsnit 1.5: Opgave 5, 10, 13a,b,e,f,i
  • Reeksamen februar 2014 opgave 1
  • Afsnit 1.6: Opgave 7b,c,d,e, 13
On 21/9 I DM547 DM549 MM537 Vi fortsætter med
  • Afsnit 1.8: Kontrapositions- og modstrids-beviser
Derefter gennemgår vi
  • Afsnit 1.9: Bevis-strategier
og begynder på
  • Afsnit 5.1: Induktionsbeviser
Noter
Uge 39
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 1.8: Opgave 1, 3, 10, 12, 16, 20, 21, 22
  • Afsnit 1.9: Opgave 4, 5
  • Opgave 39-1
Hint til opgave 1.9.5: Begrebet "perfect square" defineres på side 86. På dansk hedder det "kvadrattal".
SFV DM549 MM537 Opgaver
Ma 26/9 I DM547 DM549 MM537 Vi fortsætter med
  • Afsnit 5.1: Simpel induktion
og gennemgår dele af
  • Afsnit 2.1-2.2: Mængder
Noter
De dele af afsnit 2.1-2.2, som vi ikke gennemgår eller går let henover, gennemgås i SoWiSo's Calculus-kursus, under Sets, punkt 1-4.
Hvis du ikke allerede er begyndt at bruge SoWiSo, kan du bruge denne vejledning til at komme i gang.
On 28/9 I DM547 DM549 MM537 Vi fortsætter med
  • Afsnit 2.1-2.2: Mængder
og gennemgår dele af
  • Afsnit 2.3: Funktioner
Noter
De dele af afsnit 2.3, som vi ikke gennemgår eller går let henover, gennemgås i SoWiSo's Calculus-kursus, under Functions 1-4, Range 1-2 og Injectivity 1-4.
Uge 40
T DM547 DM549 MM537 Bemærk, at holdet T1 er blevet nedlagt p.g.a. manglende deltagelse. Man kan i stedet følge T2. Man må selvfølgelig også gerne følge et af holdene i DM549 eller MM537.
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 5.1: Opgave 10, 20, 35, 41
  • Afsnit 2.1: Opgave 8, 16, 17, 19
  • Afsnit 2.2: Opgave 2, 11, 14, 16, 27
Udfordring:
    Afsnit 5.1: Opgave 42
On 5/10 I DM547 DM549 MM537 Første time: Frivillig træningstest
Anden time: Vi afslutter
  • Afsnit 2.3: Invers funktion og sammensatte funktioner
og fortsætter med
  • Afsnit 5.2: Stærk induktion
Noter
Vejledning til testen
Her er test-spørgsmålene. De rigtige svar er skrevet med fed.
Uge 41
T DM547 DM549 MM537 Afsnit 2.3: Opgave 1, 5, 8, 9, 22, 23, 25, 45 46, 49
Hvilke af funktionerne i opgave 8-9 er bijektioner?
Hint til opgave 49c: Skriv x som 4k+r, hvor k er et heltal og 0 ≤ r <4.
SF DM549 MM537 Opgaver
Ma 10/10 I DM547 DM549 MM537 Vi afslutter
  • Afsnit 5.2: Stærk induktion
Derefter gennemgår vi
  • Afsnit 5.3: Rekursive definitioner og strukturel induktion
Noter
On 12/10 I DM547 DM549 MM537 Første time: Multiple choice test.
Anden time: Midtvejs-evaluering.
Noter
Vejledning til testen
Her er test-spørgsmålene. De rigtige svar er skrevet med fed.
Uge 42: Efterårsferie
Uge 43
T DM547 DM549 MM537
  • Opgave 43-1, 43-2
  • Afsnit 5.2: Opgave 6, 19, 21, 24, 27
  • Afsnit 5.3: Opgave 1, 4
  • Udfordring: Afsnit 5.1: Opgave 57, 58
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 5.3: Opgave 33, 34
  • Læs afsnittene "Division" og "The Division Algorithm" på side 238-240 og løs følgende opgaver:
  • Afsnit 4.1: Opgave 2, 3, 4, 6, 8, 9a,e,f,g
SF DM549 MM537 Opgaver
Ma 24/10 I DM549 Afsnit 2.6: Matricer
Noter
On 26/10 I DM547 DM549 MM537 Opfølgning på midtvejsevalueringen.
Derefter Talteori:
  • Afsnit 4.1: Delelighed og modulær aritmetik
  • Afsnit 4.3: Primtal
Noter
Uge 44
T DM549
  • Afsnit 2.6: Opgave 1, 2, 3ab, 5, 10, 15, 18, 28, 34
Opgave 15: Bevis din formel v.h.a. induktion
T DM549
  • Afsnit 4.1: opgave 13, 21, 22a,c, 31
  • Afsnit 4.3: opgave 2a,b, 3, 10, 12, 13a,b, 20a,b, 21a,b, 22
T MM537
  • Afsnit 4.1: opgave 13, 21, 22a,c, 31
  • Afsnit 4.3: opgave 2a,b, 3, 10, 17, 18, 20a,b, 21a,b, 23
SFV DM549 MM537 Opgaver
On 2/11 I DM549 MM537 Vi afslutter afsnit 4.3 og gennemgår starten af
  • Afsnit 4.4: Lineære kongruenser
Derefter gennemgår vi
  • Afsnit 2.5: Kardinalitet
Noter
Uge 45
T DM547
  • Afsnit 4.1: opgave 13, 21, 22a,c, 31
  • Afsnit 4.3: opgave 2a,b, 3, 10, 12, 13a,b, 20a,b, 21a,b, 22
T DM549 MM537
  • Afsnit 4.4: Opgave 1, 3, 5, 6, 7
  • Afsnit 2.5: Opgave 2, 3c, 13, 14, 15, 21
    Hint til opgave 3c: Kan diagonalisering bruges? D.v.s. kan beviset i Eksempel 5 tilpasses?
Udfordring: Afsnit 2.5: Opgave 26-28
Ti 8/11 I DM549 Vi fortsætter i
  • Afsnit 4.4: Den Kinesiske Restklasse-Sætning og Fermats Lille Sætning
Noter
On 9/11 I DM547 DM549 Vi gennemgår
  • Afsnit 4.5-4.6: Anvendelser af talteori
Noter
Uge 46
T DM549
  • Afsnit 4.4: Opgave 15, 21, 22, 23, 24, 25
  • Eksamen januar 2013 opgave 4
  • Eksamen oktober 2011 opgave 4
  • Udfordring: Afsnit 4.4: Opgave 13
T DM547 DM549
  • Afsnit 4.5: Opgave 3, 5, 9, 12
  • Eksamen DM547 januar 2015 Opgave 6
  • Eksamen oktober 2011 Opgave 5
  • Kapitel 4 Supplementary Exercises: Opgave 31a og 32 (side 304)
On 16/11 I DM547 DM549 MM537 Vi begynder på Relationer:
  • Afsnit 9.1: Egenskaber
  • Afsnit 9.3: Repræsentationer
  • Afsnit 9.4: Lukninger
Noter
Uge 47
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 9.1: Opgave 1d,e, 2a, 4a,d,f, 5, 22
  • Afsnit 9.3: Opgave 1b, 2a, 5, 14b, 21
  • Afsnit 9.4: Opgave 1, 2
SF DM549 MM537 Opgaver
Ma 21/11 I DM549 Vi afslutter talteori:
  • Afsnit 4.3: Euklids Algoritme
Derefter begynder vi på følger og rækker:
  • Afsnit 2.4: Følger og rækker
Noter
On 23/11 I DM547 DM549 MM537 Første time: Frivillig træningstest
Anden time: Vi afslutter
  • Afsnit 9.1 og 9.4: Sammensætning af relationer og transitiv lukning
Derefter begynder vi på
  • Afsnit 9.5: Ækvivalensrelationer
Noter
Vejledning til testen
Her er test-spørgsmålene. De rigtige svar er skrevet med fed.
Uge 48
T DM549
  • Afsnit 4.3: Opgave 24a,b,e
  • Afnsit 2.4: Opgave 2, 6a,b,c, 10, 17, 19a, 20, 21, 22, 25, 26, 29
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 9.1: Opgave 22, 23, 25a,c,d, 26
  • Find den transitive lukning af relationen R={(1,1), (2,3), (3,4), (3,5), (5,1)}
  • Afsnit 9.5: Opgave 1a,b,c,e, 2b,d, 3a,b,c, 17, 18, 20, 22
  • Udfordring: Afsnit 9.5: Opgave 13, 31
SFV DM549 MM537 Opgaver
Ma 28/11 I DM549 Vi begynder på kapitlet om følger og rækker, som kan findes i Blackboard, under navnet "Adams, kapitel 9".
Vi gennemgår
  • Adams, afsnit 9.1: Følger og konvergens
og begynder på
  • Adams, afsnit 9.2: Uendelige rækker
Noter
On 30/11 I DM547 DM549 MM537 Første time: Multiple choice test
Anden time: Vi afslutter
  • Afsnit 9.5: Ækvivalensrelationer.
Derefter gennemgår vi
  • Afsnit 9.6: Partielle ordninger
Noter
Vejledning til testen
Her er test-spørgsmålene. De rigtige svar er skrevet med fed.
Uge 49
T DM549
  • Adams afsnit 9.1: Opgave 1d, 2d, 5d, 6d, 14, 15, 27, 28, 29, 35, 36a,b,c
  • Adams afsnit 9.2: Opgave 1, 9, 21
T DM547 DM549 MM537
  • Afsnit 9.5: Opgave 32, 37a
  • Afsnit 9.6: Opgave 1ab, 2, 5a, 6, 10, 13, 16, 17
On 7/12 I DM549 Vi afslutter
  • Adams, afsnit 9.2: Uendelige rækker
og begynder på
  • Adams, afsnit 9.3: Konvergens-kriterier
Noter
Uge 50
T DM549
  • Adams afsnit 9.2: Opgave 15, 16, 23, 27, 29
  • Adams afsnit 9.3: Opgave 1, 10, 11, 17, 19, 25
On 14/12 I DM549 Vi afslutter
  • Adams, afsnit 9.3: Konvergens-kriterier
og begynder på
  • Adams, afsnit 9.5: Potens-rækker
Update: Forelæsningen blev aflyst p.g.a. sygdom. Denne del af stoffet udgår derfor af pensum.
Uge 51
T DM549